关于物流中最佳派车的数学模型

一、问题

求运输成本最小的生产计划。在趋于白热化的商业竞争中，面对不同的经营决策方案，正确的决策意味着经济资源的最汕头到攀枝花物流优配置。在同样的客观条件下，谁拥有最小的生产成本，谁就将获得最大的利润。在矿山运送石料的过程中，从经营者的角度出发，考虑其可控因素，应怎样控制联合派车数、怎样严格监控空载数、运输路线、运输趟数等，就成为找出最佳派车方案，实现利润的最大化应主要考虑的问题。

二、模型假设

以总运量最小为目标函数求解最佳物流。

（1）道路能力约束：一个铲车不能同时为两辆卡车服务，一条路线上最多能同时运行的卡车数是有限制的。卡车从i号铲位到j号卸点运行一个周期平均所需时间为 （分钟）。

（2）铲车能力约束：一台铲车不能同时为两辆卡车服务，所以一台铲车在一个班次中的最大可能产量为8×60/5×154（吨）。

（3）卸点能力约束：卸点的最大吞吐量为每小时60/3=20车次，于是一个卸点在一个班次中的最大可能产量为8×20×154（吨）。

（4）铲位储量约束：铲位的矿石和岩石产量都不能超过相应的储藏量。

（5）产量任务约束：各卸点的产量不小于该卸点的任务要求。

（6）铁含量约束：各矿石卸点的平均品位要求都在指定的范围内。

（7）铲车数量约束：铲车数量约束无法用普通不等式表达，可以引入10个0―1变量来标志各个铲位是否有产量。

（8）整数约束：当把问题作为整数规划模型时，流量xij除以154为非负整数。

（9）卡车数量约束：不超过20辆。

三：模型的建立与求解

由上述假设可得到的一种模型为：

四：模型的检验

这是组合优化中的一维背包模型，针对快速算法的要求，用启发式方法求近优解。

先用最佳物流修正Bij, 确定卡车一个班次中在这条路线上实际最多可以运行的次数。然后在以目标为出动总卡车数最少的各路线派车中，把各路线需要的卡车数 分成整数部分 和小数部分 ，进而可以分配任务让 辆车在i到j路线上，每辆往返运输Bij次。为了最后实现第二层规划的目标，只需联合处理所有的 时把这些小数组合成最少的整数卡车数。所需总卡车数的下界显然是 。如果某种派车方案恰好派出Y0辆车实现了所有的xij，则其即为目标意义下近优解的最优方案。但由于有联合派车而总公里数不一定最小,故不一定为全局意义下的最佳方案。

出动卡车数最少，意味着出动的卡车利用率要最大。容易出现的一辆卡车为两个以上路线服务的联合派车，可分为两种情况：⑴有共同铲位（或卸点）的联合派车（V字形或更复杂）；⑵不同铲位且不同卸点之间的联合派车（Z字形或四边形或更复杂）。派车方案的空载路线应尽量安排在第一层规划的最佳物流路线内，即使有的超出也要保证超出的路程总和最小，这样才能实现重载路程最小且使卡车空载路程也最小。

问题：各路线都是小数的需车数，如何组合使总卡车数最少且如果出现情况⑵时空载超出部分总和尽量小。

如果存在情况⑴，则整体考虑情况⑴形路线需要的卡车数相加的和,先确定和的整数部分的车数并对这些车分配任务（任务的形式为在哪条路线上运几趟，再在哪条路线上运几趟，等等）。之后已无情况⑴了，再对各个小数进行组合相加试探，在所有动用卡车数最少的情况中，选择超出第一层最佳物流路线的总和最小的，即为最后派车方案，再对这些车分配任务。由于属情况⑴的为多数，故后面的组合搜索比较简单，常常只有一两个任务属情况⑵。

根据最后派车方案，回代计算出各车辆在各路线的运输次数。由于整数部分已分配完运输次数,小数乘以对应路线上的Bij取整计算出小数部分对应的具体运输次数.

进一步计算出实际总运量与矿石和岩石的产量。

各个路线上的联合派车的卡车数为6，方案为：

第1辆：从铲位1、3到岩石漏，铲位1到岩石漏运37车，铲位3到岩石漏运5车。

第2辆：从铲位9、10到岩场，铲位9到岩场运33车，铲位10到岩场运5车。

第3辆：从铲位8、10到矿石漏，铲位8到矿石漏运22车，铲位10到矿石漏运6车。

第4辆：从铲位2、8到矿石漏，铲位2到矿石漏运13车，铲位8到矿石漏运3车。

第5辆：从铲位2、4到倒装场Ⅰ和从铲位2、3到倒装场Ⅱ，铲位2到倒装场Ⅰ运3车，铲位4到倒装场Ⅰ运6车，铲位2到倒装场Ⅱ运13车，铲位3到倒装场Ⅱ运1车。

第6辆：从铲位3到倒装场Ⅱ、岩石漏和从铲位10到矿石漏、岩场、倒装场Ⅱ，铲位3到岩石漏运3车，铲位3到倒装佛山到蓬莱物流场Ⅱ运1车，铲位10到倒装场Ⅱ运23车，铲位10到岩场运10车，铲位10到矿石漏运5车。

对该数据来说，只有共卸点或共铲位情况，没出现⑵型联合派车。

铲位1、2、3、4、8、9、10处各放置一台铲车。

一共使用13辆卡车；总运量为85628.62吨公里；

岩石产量为32186吨；矿石产量为38192吨。

五：模型的评价

在趋于白热化的商业竞争中，在同样的客观条件下深圳到莱芜物流，谁拥有最小的生产成本，谁就将获得最大的利润。本模型从运输成本最小入手，分析了影响成本的主要因素。从经营者的角度出发，考虑其可控因素，应控制联合派车数，严格监控空载数、运输路线、运输趟数等。就可找出最佳派车方案，实现利润的最大化。

作者单位：山东省淄博职业学院