逆向物流闭环双层优化模型及算法

引言

经济的快速发展，给自然环境带来了严重的负面影响，使得人类的生存和发展受到越来越严重的威胁。同时，由于资源有限，可供开发利用的资源越来越少，使得许多生产企业的成本不断上升，从而阻碍了经济的发展。为了保护我们的生存环境和资源，也为了使经济能持续、健康的发展，人们提出了循环经济的概念。循环深圳到荆门物流经济是以“3R”―减量化(Reduce)、再利用(Reuse)、再循环(Recycle)为原则，目的是实现物质资源的有效利用和经济与生态环境的可持续发展。它要求把经济活动组织成一个“资源一产品一再生资源”的反馈式流程，通过资源的循环和有效利用，实现经济与生态环境的可持续发展。因此，逆向物流应运而生。

逆向物流是指在企业物流过程中，某些物品由于失去了明显的使用价值(如加工过程中的边角废料、包装材料等)或产品失去了消费者所期望的基本功能等，将作为废弃物被抛弃，但在这些物品中还存在可以再利用的潜在使用价值，企业为这部分物品设计一个回收系统，通过再次加工使其重新具有使用价值而回到正轨的企业物流活动中来。美国的一份调查报告表明，生产和消费过程中所产生的大量废料和垃圾中，至少60％的材料是可以回收再循环加以利用的，而现在却以填埋或焚烧的方式加以处理，这是极大的浪费。所以，开展逆向物流，实行循环经济是新世纪必要的生产方式。逆向物流循环系统可以描述成一个封闭的物流环：

从上个世纪80年代至今，德，日等国家韶关到清远物流先后制定了法律来要求和鼓励企业构建逆向物流系统，实现循环经济。我国近几年也开始重视企业构建逆向物流，开展循环经济。胡锦涛总书记自2003年以来已经几次强调要把循环经济的发展理念贯穿生产和建设中。不过，我国目前的逆向物流发展还处于初级阶段，许多企业对逆向物流的佛山到青海海南物流认识不足，对其相应的研究也不够。虽然也制定了一些与循环经济有关的法律和法规，但是这些立法多停留在宣传政策的宏观层面，涉及具体权利义务的强制回收、经济上扶持等方面的政策还迟迟没有出台。虽有少数企业如造纸厂，电子产品厂等已经构建了逆向物流系统，但是诸如化工业，塑料制品等对环境和资源污染较大的行业，由于回收成本过高而迟迟没有开展起逆向生产来。因此，对于像我国这样高生产、高耗能、高污染的国家，更有必要督促企业开展回收再生产，加快发展循环经济的步伐。

其实，再生产并不是一个新生概念，早在上世纪80年代，就已经有西方学者研究了这种再生产对于社会资源和经济管理的重要性。有些学者从环境保护的角度阐述了发展再生产的必要性。随着可持续发展得到全社会的进一步重视，许多学者也投入到逆向再生产的研究中来。如Jahre，Jahre Mand Flygansvaer B等在1995和1996年提出了一套逆向物流系统的理论框架和管理模式，而Kooi，et，al，V Jayaraman等则在前人的基础上，通过建立数学模型讨论了企业在回收再生产过程中该如何建立旧品回收站问题。然而，这些文章只是考虑了企业自身如果开展回收再生产该如何减少成本，而没有考虑到政府在其中的主导作用。政府有必要对回收成本过高而不愿意开展回收生产的企业给予经济上的扶持或鼓励。同时，政府也要限制企业在再生产过程中对环境产生的二次污染。本文将在前人研究的基础上，从因素分析的角度，建立以政府为上层、企业为下层的双层优化模型，来寻求使政府和企业都相对满意的回收生产方案。

1、回收过程中的双层优化模型

一般来讲，企业实行再生产需要建立回收中心，同时也需要建立加工配送中心，将修复、加工好的产品再次送到顾客手中。所以这涉及到两方面的选址问题。决策的目标是使整个闭环物流网络的成本最小。为了便于建立模型，我们假定厂家将回收中心和加工配送中心合而为一，即建立同时兼有回收、加工和配送功能的回收加工中心。同时，我们做如下假定：

(1)仅在给定的被选范围内考虑建设加工中心；(2)运输费用与运输的货物量成正比；(3)各个需求点的需求量为已知的；(4)每个加工中心存放旧产品和新产品的容量能满足它所负责的区域。

模型建立之前，我们首先给出以下符号：

I：厂家需要回收的旧产品的种类数；J：需要建立的回收加工中心的数目；K：需要这种再次加工后的产品的顾客数；V：回收旧产品的区域数目；FJ：建立第j个加工中心的固定成本；CU在第u个区域回收第i种产品的单位成本；dk第k个顾客区域对第i种再生产产品的最大预计需求量；CI将第i种旧产品从区域u运送到加工中心j的单位成本；CO将第i种再加工产品从加工中心j运送到第k个顾客的单位成本；CR在第j个加工中心对每单位的第i种产品进行再加工所增加的单位成本；a：单位产品的库存成本；Ri加工后的第i种单位产品所占的空间；Ui第i种单位旧产品所占的空间；P：需要建造的最多的加工中心的数目。

设政府的决策变量是对于回收成本不同的产品实行的奖、罚措施，使其的效益函数值最大。而企业作为下层，在政府的政策指导下，研究该如何建立回收加工中心才能使企业在整个逆向闭环物流中的成本是最小的。考虑到企业再生产过程中的成本主要包括建造回收加工中心的建设费用、经营管理费用和各点之间的运输费用，我们得到下面的双层规划模型。

分析模型，我们看到上层政府对于企业每给出一个奖励措施y和惩罚方案z，下层的企业就会得到一个相对成本最小的生产计划x。反过来，下层的决策变量x又会反馈给上层政府以使它根据x调整方案y和z。通过这种相互影响，获得双方都满意的最佳方案。

2、模型的求解算法

模型含有0～1约束，故我们采用分支定界法求解。

步骤1 (后退)如果没有节点了，转到步骤2。否则，令k＝k＋1，并转到步骤2。

步骤2 (终止)如果目标函数的F＝∞，则原问题没有可行解。否则，终止的点便为最优解，得到F的是上层目标函数的最优值。

3、算例

我们用一个例子来验证该模型和算法的有效性。首先，我们假设某生产厂家计划只回收一种产品，并预计在其产品销售的城市内建立不超过2个回收加工中心(图中标记为1，2)来供应3个该产品的销售部而S1，S2，S3表示旧产品的供应区域。

设该城市的环境指标β＝1.2，国家对该种产品的奖励是每单位最大奖励12元。并设国家对该种产品的造成的污染给予的惩罚加到运送成本中。单位产品的库存成本是2元，并假设两个加工中心的容量WR＝WU＝2000，WR＝WU＝4000。

经计算建立不同数目的加工中心，上、下层的目标函数值。

由上面的计算可知，最后使政府和企业都满意的方案是政府对企业每回收一单位的产品，在经济上扶持12元，使政府的环境效益目标函数达到3600单位。而企业在政府的扶持下，最优方案是同时建立1，2号回收加工中心进行回收再生产，能够达到了既能最大限度地保护环境和节约资源，又使企业的回收成本尽可能地低的双重目的。

4、结论

本文主要利用双层优化模型，研究了政府如何制定奖、罚政策，才能使企业愿意开展回收再利用，从而达到保护环境，节约资源和延长产品寿命的作用。通过求解双层优化模型，给出了使政府和企业达到相对最优的决策方案。