供应链逆向物流存储控制策略研究

供应链逆向物流的存储控制可以分为两大类：当产品处于成熟期时，其市场需求较为稳定，属于确定性存贮控制；当商品于导入期或衰退期时，需求是不确定的，属于随机性存贮控制。本文通过不考虑生产时间模型和均匀生产模型两种模型，对成熟商品处理周期与订货周期一致情况下供应链逆向物流存贮控制策略进行了研究，以求得最优策略。

一、前言

供应链的物流管理作为企业“第三利润源泉”成为全球经济发展的一个重要热点和新的经济增长点，而在环境法律法规的压力和经济利益的驱动下，与之如影随行的逆向物流正成为企业管理者和相关学术研究者关注的重要问题。而存贮控制是逆向物流中的一个关键领域。对于生产商而言，在一个考虑逆向物流的制造/再制造系统中，销售产品的存贮可以由新制造产品进行补充，也可以由返回产品经过简单处理进行补充。当产品处于生命周期的成熟期时，其需求速度应大于商品的回流速度。以下两种模型基本假设条件为：产品处于生命周期成熟期，确定性需求，稳定回流率，退回品的修复时间为L，产品一经退回即进行处理，如图1所示。

二、不考虑生产时间模型

1、基本假设

（1）假设市场需求的一般特性商品处于生命周期中的成熟期，即市场需求相对稳定，可以用常数来近似描述产品的市场需求速度。

（2）假设商品的返回是以一定的比例进行的，不考虑回收产品的不确定性，即本期产品的回收量是前期产品销售量的一定比例。

（3）这里考虑的回流是指通过某次销售后，从消费者手中产生的回流。这里的回流率是建立在统计意义上的某一相对稳定值或服从某个分布。回流量是指在“正常销售”部分中按照一定回流率回流的量。

（4）回流处理中各环节发生的成本统称为回流处理成本，每个回流产品的回流处理成本相同。

（5）产品退回后立即进行修复处理并进入存贮，且与新产品的单位存贮成本相同。

（6）返回产品进行简单处理后可以全部再次销售，即不考虑回收废旧产品的弃置问题。

（7）假设返回产品在处理后重新销售时，与新产品无差异并服务同一级市场，产品的销售价格一致。

（8）不考虑订购/制造新产品的提前期，即存贮降为0时可以立即得到补充。

（9）不考虑价格折扣问题。

2、模型中符号说明

Q：期初订购量；

T：订货周期；

C：成本；

N：退回产品速度，N为常数；

M：产品的生产速度，M为常数；

R：商品的需求速度；

u：产品的回流率，u为常数且0≤u<1；

hs：单位数量待售品单位时间的存贮持有成本；

hr：单位数量退回产品单位时间的存贮持有成本；

T：订货周期；

P：单位产品的订购价格；

C0：每次订货的固定成本；

Cr：单位退回产品的修复成本；

Cr0：退回产品每次修复的启动成本，即固定成本；

I（t）：时刻t的存贮水平；

L：退回产品的修复时间。

3、模型提出及求解

基于以上假设，问题即为计算出单位时间内总成本最小的订货周期T和订货数量Q，整个订货周期内的成本包括以下四个部分。

（1）整个订货周期内新产品的存贮成本：单位时间产品需求速度为R，又单位时间有uR的产品经修复进入存贮并优先销售，所以单位时间经销售的新产品为（1-u）R，即净需求为R'=（1-u）R，所以整个周期内新产品的存贮成本为：

hs■（Q-Rt+uRt）dt=hs■（Q-R't）dt=hs（QT-■R'T2）（1）

（2）整个订货周期内退回产品的存贮成本：产品退回后即进行修复出售，所以退回产品的存贮是均匀的。修复时间为L，所以任一时刻的存贮为uRL。

hr■uRLdt=hruRLT （2）

（3）退回产品的处理成本：CruRT （3）

（4）订货成本：C0+PQ （4）

所以整个订货周期内的平均总成本为：

C（Q，T）=■[hs（QT-■R'T2）+hruRLT+CruRT+C0+PQ]

（5）

因为不允许缺货，且当存贮降为0时立即得到补充，订货量应等于净需求量。即：

Q=R'T=（1-u）RT （6）

将（6）式代入（5）式，得：

C（Q，T）=■hsR'T+hruRL+CruR+PR'+■

对T求导并令其为0，可得最优订购周期为：

■=■hsR'-■=0

？圯T？鄢=■=■（7）

将（6）代入，得最优订货批量为：

Q？鄢=■=■（8）

当没有退货，即u=0，公式则成为经济订购批量公式，由于T？鄢与Q？鄢均与产品价格P无关，所以以后在成本函数中去掉PR'这项，此时最佳成本为：

C？鄢（Q，T）=■■+hruRL+Cru佛山到雅安物流R+■ （9）

由（7）、（8）、（9）式可知，考虑逆向物流与不考虑逆向物流相比，最优订货周期延长了，最优订货批量降低了，最佳成本增加了。即使考虑了退回产品的修复时滞，但是由于生产经营的连贯性，其对最优订货周期和最优订货批量并没有影响，只是在最佳成本中有所体现。

4、数例求解

假设某销售商销售某种商品，每次订货的固定订货成本为900元，单位商品的订货价格为50元，销售价格为每件100元。商场规定，若顾客对商品不满意或商品有瑕疵，从商品购买之日起两个月内可以退货。对以往销售数据进行统计发现，退货产品的数量约占销售量的10%，所退商品中由于商品本身严重缺陷而返厂大修或废弃的比例非常小，低于1%，可忽略不计。产品退回就进入回流产品存贮进行修复，修复时间为两天，每次修复的启动成本为100元，每件产品的修复成本为5元。修复后就可以进入待售品存贮，销售价格与新产品一样，仍为100元。回流产品存贮及待售品存贮的存贮成本分别为每天每件1元和每天每件2元。根据市场调查统计，此商品的市场需求比较稳定，基本保持在每天10件的销量。假定能够瞬时补货，且要求不允许缺货的条件下，制定一个长期补货策略。 将问题代入以上模型中，可将参数整理如下：R=10件/天，u=0.1，hs=2元/件・天，hr=1元/件・天，L=2天，P=50元/件，C0=900元，Cr=5元，Cr0=100元。

将参数代入模型中，可得最优策略为：

最优订购周期为：T？鄢=10天；

最优订货批量为：Q？鄢=90件/次；

最佳成本为：C？鄢=187元。

三、均匀生产模型

假设存贮降为0，立即得到补充是一种理想状态，实际生产总是需要一定过程，或者购买过程中，总是存在订货提前期的，此模型即假设均匀生产，生产速度为M，如图2所示。

1、基本假设

（1）假设市场需求的商品处于生命周期中的成熟期，即市场需求相对稳定，可以用常数来近似描述产品的市场需求速度。

（2）假设商品的返回是以一定的比例进行的，不考虑回收产品的不确定性，即假定本期产品的回收量是前期产品销售量的一定比例。

（3）返回产品进行简单处理后可以全部再次销售，即不考虑回收废旧产品的弃置问题。

（4）假设返回产品在进行处理重新销售时，与新产品无差异并服务同一级市场，产品的销售价格一致。

（5）考虑生产时间，假设均匀生产，生产速度为M。

（6）产品退回汕头到崇左物流后立即进行修复处理并进入存贮，且单位存贮成本与新产品无异。

2、模型中符号说明

R：商品的需求速度，R为常数；

u：产品的回流率，u为常数且0

M：产品的生产速度；

hs：单位数量产品单位时间的存贮持有成本；

hr：单位数量退回产品单位时间的存贮持有成本；

Q：周期订货量；

T1：生产时间；

T：订货周期；

P：单位产品的订购价格；

C0：每次订货的固定成本；

Cr：单位退回产品的修复成本；

Cr0：退回产品每次修复的启动成本，即固定成本。

3、模型提出及求解

基于以上假设，问题即为计算出单位时间内总成本最小的订货周期T和订货数量Q，整个订货周期内的成本包括四个部分：整个订货周期内产品的存贮成本；整个订货周期内退回产品的存贮成本；退回产品的处理成本；订货成本。分别计算如下。

（1）整个订货周期内新产品的存贮成本：单位时间产品需求速度为R，又单位时间有uR的产品经修复进入存贮，所以净需求速度为：

R'=（1-u）RT

因为不允许缺货，且当存贮降为0时立即得到补充，生产量应等于净需求量。即：

Q=R'T=（1-u）RT （10）

根据文献，可知（M-R'）T1=R'（T-T1），即MT1=R/T。

由此得到整个订货周期内新产品的存贮成本为：

■hs（M-R'）T1T=■hs（M-R'）■T2 （11）

（2）整个订货周期内退回产品的存贮成本：产品退回后即进行修复出售，考虑修复时间L，任一时刻t的存贮水平为uRL，因为此时刻之前L时间之内的退回产品都还在存贮内，处于修复过程中。所以，整个订货周期内珠海到红河物流退回产品的存贮成本为：

hr■uRLdt=hruRLT （12）

（3）退回产品的处理成本：CruRT （13）

（4）订货成本：C0 （14）

所以整个订货周期内的平均总成本为：

C（Q，T）=■[■hs（M-R'）■T2+hruRLT+CruRT+C0]

=■hs（M-R'）■T+hruRL+CruR+■ （15）

成本函数对T求导得：

■=■hs（M-R'）■-■

令成本导函数为0，得最优订货周期为：

T？鄢=■=■（16）

将（10）代入，得最优订货批量为：

Q？鄢=■=■（17）

最优生产时间为：

T■■=■=■ （18）

将（17）和（18）代入（15）得平均总成本为：

C？鄢（Q，T）=■+hruRL+CruR（19）

由上面的一些式子可知，当没有回流，即u=0时，公式即与经典存贮模型的结果相同。与经典存贮模型相比，最优订货批量减少了，最优订购周期可能延长也可能缩短：当2R≤M时，最优订货周期延长；当2R>M时，最优订货周期缩短。

4、数例求解

假设某生产商生产并销售某种商品，生产速度为25件/天，每次生产的固定成本为900元，单位商品的生产成本为50元，销售价格为每件100元。另有规定，若顾客对商品不满意或商品有瑕疵，从商品购买之日起两个月内可以退货。对以往销售数据进行统计发现，退货产品的数量与销售量成正比，约占销售量的10%，所退商品中由于商品本身严重缺陷而返厂大修或废弃的比例非常小，低于1%，可忽略不计。产品退回就进入回流产品存贮进行修复，修复时间为两天，每次修复的启动成本为100元，每件产品的修复成本为5元。修复后就可以进入待售品存贮，销售价格与新产品一样，仍为100元。回流产品存贮及待售品存贮的存贮成本分别为每天每件1元和每天每件2元。根据市场调查统计，此商品的市场需求比较稳定，基本保持在每天10件的销量。假定能够瞬时补货，且要求不允许缺货的条件下，制定一个长期补货策略。

将问题代入以上模型中，可将参数整理如下：M=25件/天，R=10件/天，u=0.1，hs=2元/件・天，hr =1元/件・天，L=2天，P=50元/件，C0=900元，Cr=5元，Cr0=100元。

将参数代入模型中，可得最优策略为：

最优订购周期为：T？鄢=12.5天；

最优生产时间为：T1？鄢=4.5天；

最优订货批量为：Q？鄢=113件/次；

最佳成本为：C？鄢=151元。

四、结语

由以上两个模型的结果可以得出结论，考虑到退货产品修复处理之后的时间，只是对平均总成本产生影响，对能得到最优平均总成本的最优订货批量及最优订货周期没有影响。在经典存贮模型中，用净需求速度替代市场需求速度，即可得出相应条件下的最优策略。

【参考文献】

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[7] 黄祖庆、达庆利：基于逆向物流定期和定量处理的最优存贮控制策略研究[J].东南大学学报（自然科学版），2005（3）.

（责任编辑：胡婉君）